Qaether 연구일지

평탄 배경(민코프스키)에서 중력은 잠시 고정해 두고(ADM은 선택), IR 통합 라그랑지안으로부터 정준 해밀토니안을 도출.핵심은, 게이지장은 \(A_0\)가 라그랑주 승수로서 가우스 제약을 강제하고, 진공 퍼텐셜 \(V_{\rm eff}\)는 그대로 에너지 밀도(+)로 들어온다는 점이다. 준비 (표기·규약)시그니처 (-,+,+,+).\(F_{0i}=\partial_0 A_i-\partial_i A_0, \quad E^i\equiv F^{i0}, \quad B^i\equiv \tfrac12\epsilon^{ijk}F_{jk}\)SU(2), SU(3)에서도 $$E^{a i}\equiv F^{a\,i0}, \quad B^{a i}\equiv \tfrac12\epsilon^{ijk}F^a_{jk} \quad ..

지금까지 구축한 라그랑지안 위에, 중력항 + 우주상수(유효압력) + 게이지·로터 섹터를 하나의 작용으로 통합. 즉, IR(연속)·곡률 배경에서 쓰는 최종 통합본. (민코프스키 시그니처 (-,+,+,+), \(\mathrm{Tr}(T^aT^b)=\tfrac12\delta^{ab}\) 규약)최종 통합 작용 (IR·곡률 배경)$$\boxed{ S_{\rm total} =\int d^4x\,\sqrt{-g}\;\Big[ \underbrace{\frac{1}{16\pi G}\,(R-2\Lambda_{\rm bare})}_{\text{중력}} \;+\;\underbrace{\mathcal L_{\rm rotor}}_{\text{SU(2) 로터}} \;+\;\underbrace{\mathcal L_{\rm gauge..

1. 개요(요지)케이서 격자(간격 \(a=2l_p\))에서 링크/플라켓 변수를 곡률로 전개하면, IR에서 표준 Yang–Mills(U(1), SU(2), SU(3))로 수렴하고, 로렌츠 대칭은 \(\mathcal O\!\big((l_p/\lambda)^2\big)\) 정확도로 유효 복원된다.라그랑지안의 유효압력 항은 도함수가 없는 스칼라 퍼텐셜이므로 곡률 배경으로 올리면 완전 진공 텐서 \(T^{(\rm press)}_{\mu\nu}=-V_{\rm eff} g_{\mu\nu}\)를 만들어 우주상수로 작용한다:$$\Lambda_{\rm eff}\;=\;\Lambda_{\rm bare}+8\pi G\,V_{\rm eff}$$케이서의 점접촉 가정에서 접점 면적 비율 \(\alpha\ll1\)은 자연스럽다. 관..

1. 격자–연속 대응과 곡률 전개 (규약 고정)격자 간격: \(a \equiv 2l_p\) (셀 중심 간 거리).링크 변수: $$U_{i,i+\hat\mu}=\exp\!\big(i\,a\,g\,A_\mu(x)\big), \quad A_\mu=A_\mu^a T^a$$정규화: $$\mathrm{Tr}(T^aT^b)=\tfrac12\delta^{ab}$$ SU(3)에서 \(\lambda\)-규약(\(\mathrm{Tr}(\lambda_a\lambda_b)=2\delta_{ab}\))과의 대응은 \(T^a=\lambda^a/2\).플라켓: $$U_{\mu\nu}(x)=U_\mu(x)\,U_\nu(x+a\hat\mu)\,U_\mu^\dagger(x+a\hat\nu)\,U_\nu^\dagger(x)$$BCH 전개:..

자율형(재매개 불변) 구성, 국소 게이지 구조, 변분 방정식, 연속극한 및 페르미온 포함 여부를 체계적으로 서술합니다. 본 문서는 FCC 위상 양자화와 공변 강성 아이디어를 일관되게 통합합니다.목차전제·기호SU(2) 국소 게이지 구조자율형(배경시간 없음) 전체 라그랑지안대칭과 변분유효시간 \(\tau\) 환산FCC 위상 양자화연속극한(IR)·정규화 메모파라미터·부호·운용 체크(옵션) 페르미온 섹터 추가0. 전제·기호격자는 사이트(셀) i, 링크 \(\langle i,j\rangle\), 플라켓 \(\square\), 유한 루프 \(\ell\)로 구성되며, 격자 간격은 \(a\)입니다. 내부 회전자(물질 자유도)는 \(q_i\in SU(2)\)이고 링크 상대위상은 정의상 \(\Delta q_{ij}=q_j..

아래 그림은 Qaether 이론상 Qaether들이 큐브안에 어떤 위치에 존재하는지 나타낸 것이다. 실제는 각 구들의 반지름이 더 커져서 서로 맞닿아 있는 형태라고 보면 된다.여기서는 보기 편하게 구의 크기를 줄였다. Qaether 이론에서 나오는 플라켓은 다음과 같은 형태의 결합이며 보통은 아래 두가지 형태의 변형이라고 보면 된다. 사실은 큐브를 아주 많이 배치하면 두개 모두 구분이 되지 않지만 하나의 큐브를 중심으로 봤을때 하나는 면 부분에서 플라켓을 이루고 하나는 중심부분에서 플라켓을 이루기 때문에 구분하여 봤다. 실제 보다시피 FCC 격자에서는 플라켓은 6개가 모여서 정육면체를 만들지는 못한다. 입체 폐합을 할때는 보통 정삼각형 결합(트라이앵글릿)과 함께 결합하여 다양한 입체 폐합을 이룬다. 다음..