Qaether 연구일지

핵심 아이디어Qaether의 홀로노미(Plaquette holonomy)를 단일 ‘위상 각도’로 대표할 때, 그 범위를 Principal Value ($[-\pi, \pi)$)로 고정하면 일단 값이 유일해지고, 다음으로 에너지 함수를 $E(\phi) = E(|\phi|)$ 꼴(우함수)로 정의하기 용이해져, Red = 평형(0), Blue = 경계($\pm\pi$)인 ‘대칭 에너지-색상 스펙트럼’이 자연스럽게 도출된다. 이 체계는 기존의 D4-궤도 기반 3-색(‘QCD color’) 라벨과 충돌하지 않으며, 그 위에 별개의 ‘에너지 시각화 색(‘spectral color’)’ 층으로 얹힐 수 있어서 만들어 봤다. 이렇게 색으로 정의하면 눈으로 보기에 편할것 같아서 이렇게 만들어 봤다. 1. Qaether ..

플라켓의 위상차 합이 고정되고 각각의 위상차가 이산화되어 있을 경우 3가지 순환열 동치류가 존재한다는 증명이다.이 증명은 SU(3)에서 쿼크의 색이 3가지인것을 표현하기에 적합해서 중요한 구조로 보고 있다.더해서 이 쿼크류의 3가지 색을 각각 다른 순환열과 결합하여 정팔면체 결합까지 만들어 바리온 구조를 설명하려고 하고 있다.다만 현재 이 논문은 거기까지 간 내용은 아니고 수학적으로 존재성을 입증할 뿐이다. 본 논문을 genodo에서 DOI 받아서 researchgate에 올렸다. 수학적으로 증명만 하면 되서 엄밀하게 증명하였다. https://www.researchgate.net/publication/396437920_Counting_Distinct_Plaquette_Phase_Configuration..

* 앞서 이 문제는 https://qaether.tistory.com/entry/v12 에서 풀이했지만 완전히 수학적으로만 정의하고자 다시 여기서 정리한다. [문제]앞서 유도한 링크의 위상차 양자화 조건을 바탕으로 어떤 플라켓의 링크 4개의 위상차를 \((a,b,c,d)\) 로 표현하고 \(a,b,c,d\) 는 모두 다르다고 하자. 궤도 대칭과 반사 대칭은 같은 조합으로 본다고 했을때 \(a,b,c,d\) 4개 요소를 모두 써서 만들 수 있는 조합은 몇개인지 번사이드 정리 이용해서 풀어보자.[풀이]플라켓 4자리에 서로 다른 \((a,b,c,d)\)를 모두 한 번씩 배치한다고 하고, 회전(궤도 대칭)과 반사 대칭을 같은 조합으로 보겠습니다. 즉 정사각형의 이면군 \(D_4\) (원소 8개)가 작용하는 배..

[서술문제]다음 조건을 바탕으로 FCC 격자의 기하학적 구조만으로 링크 위상차가 양자화됨을 증명하고 그 양자화 단위를 구하라.조건격자는 FCC(Face-Centered Cubic) 구조를 갖고 주기경계조건을 갖는다.격자의 기본 객체는 site(격자점) 과 link(격자점들을 잇는 연결선) 이다.모든 링크 거리는 동일하다.각 링크에는 위상차(phase difference) 가 정의되며 \([-\pi, \pi)\)의 값을 갖는다.최소 닫힌 경로는정사각형 경로 루프(square loop),정삼각형 경로 루프(triangle loop) 두 가지로 정의된다.모든 최소 루프가 가지고 있는 모든 link의 위상차 합이 (0 mod 2\(\pi\))로 폐합된다.정사각형 루프 3개를 가지고 직교 결합하여 정팔면체 입체 ..

제목부터가 물리학자 입장에서 보면 상당히 도전적인 제목이라 혹시 제목을 보고 읽고 계시다면 다시한번 언급한다. Qaether 이론은 Toy 이론으로 실험적으로 검증된 적이 없다. 다만, 작자의 머릿속에 떠오른 어쩌면 허무맹랑한 아이디어를 ChatGPT의 도움을 얻어 수학화하다보니 여기까지 오게 되었다. 보기에 무리하다고 느껴지고 너무 점프한것 같다고 느껴져도 어떤 SF 소설의 배경이나 유니버스의 기초정도로 여겨주길 바란다. Qaether 규약(순환열→색→맛→쿼크/바리온·메손→트라이앵글릿→정사면체→렙톤→전하·스핀)을 그대로 채택한 상태에서, IR(연속) 한계에서 SU(3)×SU(2)×U(1) 게이지 이론이 어떻게 유도되는지를 단계별로 정리.0. 전제·규약(요약)격자: FCC, 간격 \(a=l_p\).노드(..

안에 태그를 넣어 이미지를 배치합니다 -->0. 핵심 요약링크 위상차 양자화: 모든 링크 위상은 \(\Delta\phi_{ij}=m_{ij}\,\pi/6\) (정수 \(m_{ij}\))로 양자화되며, 격자의 위상군은 \(U(1)/\mathbb Z_{12}\simeq C_{12}\). 짧은 루프(△, □)가 이 조건을 동역학적으로 강제한다.플라켓 플럭스 부문 고정: 한 플라켓의 네 링크 정수 \(\{n_i\}\)가 \(\sum n_i=12\)인 부문을 고정한다(정수합, not mod). 이 부문에서만 미세배치(순환열)가 물리적 라벨로 남는다.순환열 3종 = 색 3종: 네 값이 서로 다를 때, 플라켓을 따라 읽은 24개의 원순열을 정사각 판의 디헤드럴 대칭 \(D_4\)(회전·반사)로 나누면 정확히 3개의..