Qaether 연구일지

정리 (색의 보편성)플라켓을 구성하는 네 개의 위상 정수 ({a, b, c, d})가 서로 다를 때, 이 숫자들의 순서 있는 배열(순열)을 정사각형의 꼭짓점에 배치하는 집합에 정사면체 대칭군 (\(D_4\))를 작용시키면, 그 배열들은 항상 정확히 3개의 동치류(궤도, Orbits)로 나뉜다. (실제 4개의 위상차를 위상 정수로 정규화)이 정리는 특정 숫자 조합(예: (0,2,4,6))에만 국한된 우연한 결과가 아니라, '네 개의 서로 다른 객체'라는 조건만 만족하면 항상 성립하는 보편적인 수학적 사실임을 보이는 것이 중요하다. 수학적 증명증명을 위해 군론(Group Theory)의 강력한 도구인 번사이드 보조정리(Burnside's Lemma)를 사용하겠다. 이 정리는 어떤 집합에 군이 작용할 때 궤도..

Qaether ↔ 윌슨 격자 게이지 이론의 1 : 1 대응격자 간격 \(a=2l_p\), \(U_{ij}=\Delta q_{ij}\) 단계Qaether 정의윌슨 격자 QCD/QED 대응핵심 근거① 링크 변수두 셀의 상대위상 \(\Delta q_{ij}=q_jq_i^{-1}\in SU(2)\) 및 \(\Delta w_{ij}=e^{i(\phi_j-\phi_i)/2}\)윌슨 링크 $$U_{ij}\in G$$국소 변환 $$U_{ij}\to g_jU_{ij}g_i^{-1}$$Qaether 링크와 동일한 변환 법칙② 플라켓(곡률)$$F_{\Box}=\prod_{\ell\in\Box}\Delta q_\ell$$Wilson loop $$U_{\Box}=\prod_\ell U_\ell$$정의가 완전히 일치③ 게이지 작..

A9. 광자 (Photon)의 정의 ― U(1) 무질량 게이지 집단의 위상 파동 모드(기존 A1 – A8에 이어 붙이면 됩니다.)항목Qaether 변수/구성 물리적‧수학적 의미 표준 이론과의 대응기본 자유도U(1) 링크 위상  $$\displaystyle\Delta w_{ij}=e^{\,i\frac{\Delta\phi_{ij}}{2}}$$셀 i,j 사이의 상대 내부 위상각 \(\Delta\phi_{ij}\)전자기 퍼텐셜 \(A_\mu\)의 격자판광자장 정의작은 진동 \(\displaystyle\delta\phi_{ij}\ll1\) 만을 취해 $$\displaystyle E_{ij}\equiv\frac{\delta\phi_{ij}}{2}$$U(1) 위상 파동의 선형화된 국소 전기장맥스웰 장 강도 \(F_{..

1. 진공 에너지 밀도 \(V_G\) 구하기A3에서 정의된 국소 유효 압력 모델에 따르면,$$V_G(\phi,m) \;=\; p_0\,(1 - \alpha\,m)\,\sin\!\Bigl(\tfrac{\phi}{2}\Bigr)$$여기서$$p_0 = 2\,u_{\phi,0} = \frac{3\hbar c}{2\,l_p^4}$$입니다 .진공 상태에서는 격자 결합 수 \(m_0\)와 위상각 \(\phi_0\)가 안정화를 위해 최소화되어야 하지만, \(\alpha\ll1\)이므로 \((1-\alpha m_0)\approx1\)로, 또한 최댓값을 가정하면 \(\sin(\phi_0/2)\approx1\)이라 근사할 수 있다.따라서$$\rho_{\rm vac} \simeq p_0 = \frac{3\hbar c}{2\,..

격자 Qaether 이론에서 출발하여 연속 극한 → Spin(3,1) 테트라드/스핀 연결 도입 → Palatini 1차 형식 작용 → 변분원리 → Gibbons–Hawking–York 경계항 → 물질부 포함 → Einstein 방정식 도출에 이르는 전 과정을 단계별·세부적으로 기술했습니다. 1. 격자 Qaether 이론과 총 작용격자 셀 라그랑지안각 격자점 \(i\)에서 $$\mathcal L_{\rm Qaether}(i) = \mathcal L_{\rm Kinetic} + \mathcal L_{\rm Gravity/Mass} + \mathcal L_{\rm Gauge} + \mathcal L_{\rm Fermion}$$ A1–A8에서 정의된 SU(2) 쿼터니언 \(\mathbf q_i\), 국소 압력 ..

Qaether 해밀토니안이 격자 눈금 \(a\sim l_p\) 보다 훨씬 긴 파장( \(k a\ll1\) )·저에너지( \(E\ll\hbar c/l_p\) ) 한계에서 어떻게 로렌츠 대칭(Minkowski \(SO(3,1)\))을 스스로 복원하는지 단계별로 보인다. 핵심 아이디어는격자 도함수의 연속 확장유효 작용의 재규격화 인자 흡수비(非)로렌츠 항의 RG-irrelevant(고차) 억압로 정리된다. 과정마다 표준 격자 QCD·스핀계에서의 “연속 극한”과 평행선을 제시한다. 1. 격자 공변 도함수의 장파장 전개격자점 \(x=i\,a\)에서$$\nabla_\mu\mathbf{q}(x)\;=\;\frac{\mathbf{q}(x+a\hat\mu)-\mathbf{q}(x)}{a} \;=\;\partial_\mu..